৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠনে-

i. মাজিক সংখ্যা হবে ১৫
ii. কেন্দ্রে ছোট বর্গক্ষেত্রে সংখ্যাটি হবে ৫
iii. ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রগুলোতে ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা বসানো থাকে

নিচের কোনটি সঠিক?

৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ (Magic Square) হলো এমন একটি বর্গাকার ছক, যেখানে \(৩ \times ৩ = ৯\) টি ছোট বর্গক্ষেত্র থাকে এবং এই ছোট বর্গক্ষেত্রগুলোতে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো এমনভাবে বসানো হয় যেন এর প্রতিটি সারি (row), প্রতিটি কলাম (column) এবং প্রতিটি প্রধান কর্ণের (main diagonal) সংখ্যাগুলোর যোগফল একই হয়। এই একই যোগফলকে ম্যাজিক সংখ্যা বা ম্যাজিক ধ্রুবক (Magic Constant) বলা হয়।

এখন, প্রশ্নোক্ত বিবৃতিগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

বিবৃতি i. মাজিক সংখ্যা হবে ১৫

১ থেকে ৯ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল হলো:

\(১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ + ৬ + ৭ + ৮ + ৯ = ৪৫\)

অথবা, গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে: \(\frac{n(n+1)}{2}\), যেখানে \(n=9\)

\(\frac{৯ \times (৯+১)}{২} = \frac{৯ \times ১০}{২} = ৪৫\)

যেহেতু এটি ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ, তাই এর ৩টি সারি রয়েছে। ম্যাজিক সংখ্যা হবে এই যোগফলকে সারির সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে:

ম্যাজিক সংখ্যা \( = \frac{৪৫}{৩} = ১৫\)

অতএব, বিবৃতি i সঠিক।

বিবৃতি ii. কেন্দ্রে ছোট বর্গক্ষেত্রে সংখ্যাটি হবে ৫

১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কেন্দ্রীয় সংখ্যাটি হলো \(\frac{১+৯}{২} = ৫\)। ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গে, কেন্দ্রীয় ঘরটিতে সর্বদা এই মধ্যবর্তী সংখ্যাটি বসে। এটি একটি ম্যাজিক বর্গ গঠনের অন্যতম বৈশিষ্ট্য।

অতএব, বিবৃতি ii সঠিক।

বিবৃতি iii. ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রগুলোতে ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা বসানো থাকে

৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গে মোট \(৩ \times ৩ = ৯\) টি ছোট বর্গক্ষেত্র থাকে। এই বর্গক্ষেত্রগুলোতে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত মোট ৯টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা বসানো হয়। ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যা বসালে মোট ১৫টি সংখ্যা হয়ে যায়, যা ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গের জন্য সঠিক নয়।

অতএব, বিবৃতি iii ভুল।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, বিবৃতি i এবং ii সঠিক।